《穿针：一部挂谷猜想的64重奏》八宝粥888

1、第1章 乾•创世 一根针与一个宇宙 2019年

　　波士顿的秋天来得猝不及防。九月的最后一天，查尔斯河畔的枫叶还没红透，气温却已经从两天前的二十几度跌到了十度出头。悦儿穿过麻省理工学院数学系那栋灰色建筑的长廊时，能听见自己的鞋跟在大理石地面上敲出的回声——周末的傍晚，走廊里空无一人，只有尽头某间办公室亮着灯。

　　她的办公室在三楼最里面。窗户正对着一个停车场，再远一点是河。她打开门的时候，桌上的咖啡杯还留着早晨的残渣，杯壁上凝了一圈棕色的垢。她把窗户推开一条缝，冷风灌进来，吹散了房间里闷了一整天的暖气和粉笔灰混合的气味。

　　黑板上还有东西没擦干净。那是昨天下午她一个人在这里画的——几十根细长的管道，从一个中心点向四面八方延展，在三维空间中交叠、分叉、再次交叠。粉笔画的线有粗有细，细的是方向，粗的是她拿橡皮擦反复修改过的痕迹。她盯着那些线条看了几秒钟，然后拿起板擦，从左上角开始，一片一片地擦。粉笔灰落在她的袖口上，落在地板上，空气中弥漫着一股干燥的石灰味。

　　擦到一半的时候，门被推开了。

　　"悦儿？"

　　一个男人站在门口。个子不高，戴着圆框眼镜，穿着一件皱巴巴的灰色卫衣，肩上背着一个已经磨得泛白的帆布包。他看起来比悦儿大不了几岁，但眼下的青黑说明这人睡眠质量堪忧——悦儿判断的依据很充分，因为她自己的眼下也有同样颜色的阴影。

　　"Joshua？"她放下板擦，"我以为你下周一才到。"

　　"改签了。"扎尔走进来，把帆布包放在地上，环顾了一圈她的办公室。"Guth说你在这里。他说你周末一般都在。"

　　"一般。"悦儿拍了拍手上的灰，"不过他说的'一般'可能是错的。我今天其实正准备走。"

　　扎尔笑了笑，没接话。他走到黑板前，仔细看那些还没被完全擦掉的管道线条——悦儿擦了一半就停下了，剩下的一半还在，像一个被腰斩的梦。扎尔看了一会儿，说："你也在想粘性情形？"

　　悦儿没有立刻回答。她拿起刚才放下的板擦，把剩下的一半也擦了。黑板干干净净，像一块崭新的墓碑。然后她转过身："我没有'也在'。我就是。"

　　扎尔点点头，从帆布包里掏出一沓打印纸。纸页参差不齐，边缘还带着图书馆打印机的墨渍。他把那沓纸放在悦儿的桌上，摊开来。悦儿低头看了一眼，是一篇论文的预印本，标题栏写着《粘性挂谷集的维数估计》。

　　"我在伯克利读到了Katz和Tao的那篇。"扎尔说，"2014年那篇。他们的纲领很漂亮，但是——"

　　"但是没人知道怎么从粘性推到一般情形。"悦儿替他说完。

　　"对。"扎尔把论文翻到中间某一页，用手指点了点一个公式。"他们在这里做了一个假设——管道的交叉是'粘性的'，也就是说，不同尺度的管道在交叉时会形成某种层级结构。但如果管道不是粘性的呢？如果它们只是随机地、松散地交叉呢？"

　　悦儿走到桌边，低头看着那个公式。她记得这一页——她读过这篇论文不下二十遍。Katz和Tao在2014年的那篇工作像一张地图，但地图上大部分区域都写着"此处有龙"。粘性情形是地图上唯一被标亮的路标，可整条路的终点——三维挂谷猜想的完整证明——还在浓雾里。

　　"如果是非粘性的，"悦儿说，手指悬在纸上空，没有碰触纸面，"那就意味着存在某种'逃逸'。管道在某个尺度上突然不交叉了，像水绕开了石头。你需要证明这种逃逸是不可能的。"

　　"或者，"扎尔说，"证明逃逸本身也是一种粘性——在更大的尺度上看。"

　　悦儿抬起头看他。扎尔的表情很平静，他像是在说一件已经想了很久的事情。悦儿忽然意识到，这可能是她遇到过的最好的合作者——不是因为这个人有多聪明，而是因为这个人跟她在同一个问题上花了同等的时间，走了同一条死路，站在同一个悬崖边上朝同一个深渊里看过。

　　"你吃饭了吗？"悦儿问。

　　扎尔愣了一下，"没。"

　　"附近有一家越南粉。走吗？"

　　他们在河边的越南餐馆坐下来的时候，天已经全黑了。波士顿的秋天黑得很早，六点半窗外就只剩下路灯和偶尔驶过的车灯。餐馆很小，只有六张桌子，老板是个越南裔老太太，认得悦儿，给她上的粉里总是多加一把豆芽。

　　扎尔要了一碗牛肉粉，吃得很快。悦儿吃得很慢，她用筷子把粉挑起来，吹凉，再送进嘴里，间隙里看着窗外。

　　"我昨天在arXiv上看到一篇新的预印本，"扎尔吃了一半，忽然说，"有人试图证明三维挂谷猜想的反例。"

　　悦儿的筷子停在半空。"谁？"

　　"一个巴西人，名字我没记住。三页。结论是错的——他在第五行把一个不等式方向写反了。"

　　悦儿把粉送进嘴里，咽下去，说："三页就想证明反例？戴维斯证明二维挂谷猜想用了六页。二维到三维，难度不是加法。"

　　"是乘法。"扎尔说。

　　"是指数。"

　　扎尔笑了一下，低头继续吃粉。

　　悦儿看着他，想起了自己第一次听说"挂谷猜想"那个词的时候。那是北大数学系大二的一门选修课——《近代数学中的未解问题》。讲课的老师是个快退休的老先生，说话慢吞吞的，板书像钟表一样精确。那天讲到调和分析，老先生在黑板上写下"Kakeya Conjecture"这个英文词组，然后在下面画了一根线段，让那根线段在平面上转了一圈。

　　"1917年，日本数学家挂谷宗一提出了一个问题，"老先生说，"一根长度为一的针，在平面上转三百六十度，扫过的最小面积是多少？"

　　台下的学生静了一瞬，然后有人笑了。那个问题听起来太简单了，像一道高中几何题。

　　"传说挂谷宗一的灵感来自一个武士在厕所里——你们笑什么——厕所很小，武士挥不动他的刀，所以他必须找到一个最小的空间，让刀能在里面转完一圈。据说这就是挂谷猜想的起源。"

　　老先生说到这里自己先笑了。台下笑得更响了。一个武士，一把刀，一间厕所。这就是一个百年数学难题的起点。

　　悦儿当时没有笑。她在笔记本上写下了一行字："方向。"然后在那两个字下面划了两道线。她后来回想，那个瞬间是某种转折——在那一刻之前，她以为自己会成为一个地质学家，或者一个建筑师，或者别的什么跟"空间"有关但不叫"数学"的东西。但在那一刻，她忽然意识到自己真正想研究的东西是什么——不是什么具体的形状，而是"方向"本身。一根针指向所有方向，它到底扫过了多大的空间？这个问题听起来简单，却贯穿了她此后十几年的全部人生。

　　"你什么时候开始做这个问题的？"扎尔的声音把她拉了回来。他已经吃完了，碗底剩了一层薄薄的汤，筷子搁在碗沿上。

　　悦儿想了想："认真说？2014年。"

　　"Katz和Tao那篇论文出来之后？"

　　"对。"悦儿把剩下的豆芽夹起来吃掉，"那时候我在法国读硕士。我读到那篇论文，觉得——"

　　"觉得什么？"

　　"觉得这个东西能做完。"

　　扎尔注视了她几秒钟。然后他说："我也是。2014年我在读Tao的博士，他让我看这篇论文。我当时只是学生，我以为他让我看是因为他认为这个题能做。后来我发现他只是觉得这个题有意思。"

　　"你上当了。"

　　"我上当了。"扎尔点头，"但我用了五年才意识到这是个骗局。Tao把一个问题扔给你，你追着它跑，跑到一半发现前面是个悬崖。但你回不去了——因为你已经跑了这么久。"

　　悦儿笑了一下。这是她今天第一次笑。

　　她从餐馆走出来的时候风更大了，她裹紧外套，扎尔走在她旁边，两人沉默地穿过两条街。在一个路口等红灯的时候，悦儿忽然说："你觉得粘性情形真的能推到一般吗？"

　　扎尔看着对面的红灯倒计时。"能。或者不能。但如果你一开始就觉得不能，那就肯定不能。"

　　红灯变绿。他们迈开步子。

　　那个周末之后的星期二，Larry Guth的研究组开了一场小型报告会。扎尔做了他的第一场报告，题目就是那篇2014年的Katz-Tao论文——他重新推导了一遍证明的结构，指出了其中三个可以被"松绑"的假设。报告结束后，Guth从后排站起来，只说了四个字："接着说。"

　　扎尔后来对悦儿说，那是他学术生涯里听过的最好的评价。因为"接着说"意味着你还没走偏，你还在正确的路上，你只需要继续走。

　　那场报告会来了大约二十个人。MIT数学系的走廊上常年贴着各种讲座通知，但真正来听的永远就是那二十几个面孔——研究生、博士后、一两个教授。悦儿坐在第三排靠窗的位置，整场报告都没怎么说话。她用红笔在打印出来的论文空白处写了十几条批注，其中五条画了问号，两条画了感叹号。

　　报告结束后，人群三三两两地散去。悦儿把论文折好塞进包里，准备走的时候，一个声音从她身后传来："请问，你刚才在第三页写的是什么？"

　　她转过身。一个男人站在她身后，比她高半个头，穿着深蓝色的衬衫和黑色长裤——跟周围那群穿着卫衣和T恤的研究生比起来，他显得太"正式"了。不是学生，不是教授。他的衬衫袖口卷到小臂中间，手腕上戴着一块看不出牌子的钢表。

　　"你刚才在第三页写了一道批注，"他说，"上面画了两道横线。我没看清是什么。"

　　悦儿打量了他一眼。这人不是数学系的——数学系的人不会这样提问。数学系的人会说"你第三页的批注是什么"，不会描述她写了什么。

　　"你是哪个系的？"她问。

　　"不是系。"他伸出手，"墨衍。做量化交易的。今天的报告会对外开放，我看到通知就进来了。"

　　悦儿没有立刻握他的手。她低头看了一眼他的手——手指很长，指甲修剪得很整齐，没有戒指。"量化交易？那你为什么对挂谷猜想感兴趣？"

　　墨衍把手收回去，没有显得尴尬。"你在找一种东西能在所有方向上存在的最小空间。我在找一种策略能在所有市场状态下获利的最小风险敞口。我觉得——可能是一回事。"

　　悦儿看了他一会儿。这是她第一次听到有人把挂谷猜想和金融放在同一个句子里。她不知道该说这个类比是天才还是胡扯。

　　"第三页是第六行到第九行的不等式。"她最终说，"那个不等式的常数项是错的。Katz和Tao写的时候漏了一个2的幂次。不影响结论，但影响精度。"

　　墨衍点了点头，像是记下了一个交易参数。"谢谢。"

　　"不客气。"

　　她转身要走。墨衍在她身后说："能再问一个问题吗？"

　　她停下来，回头。

　　"二维情形已经被证明了对吧？1971年，一个叫——"

　　"Davies。"

　　"对，Davies。他证明二维挂谷猜想只用了六页纸。三维为什么难这么多？"

　　悦儿沉默了两秒。她今天已经回答了太多问题——扎尔的，Guth的，报告会上的。她其实有点累。但这个人问的问题不是"挂谷猜想是什么"，也不是"它有什么用"。他问的是"为什么"。

　　"因为二维只有一个平面，"她说，"三维有无数个平面。一根针在二维旋转，所有方向都在同一个平面上，它们必须彼此交叉。但在三维——"

　　"它们可以绕过。"

　　"对。"悦儿说，"在三维里，一根针可以绕过一个交叉点，走另一条路。方向之间有了'空隙'。而所有这些空隙加起来能不能构成一个体积为零但维数为三的集合——这就是问题。"

　　墨衍没有立刻说话。他站在走廊的灯光下，蓝色的衬衫在荧光灯下显得有点发灰。悦儿注意到他手里握着一支笔，笔帽上有一个很小的刮痕，像是被咬过很多次。

　　"有趣。"他说。

　　"什么有趣？"

　　"你说方向之间有了'空隙'。"他把那支笔转了一圈，"在我的行业里，我们也在找空隙。市场把所有方向都覆盖了——涨、跌、震荡、突破——每一种方向都有人在交易。但总有些空隙，有些方向之间的'非方向'，被所有人忽略。那些地方就是利润。"

　　悦儿没有说话。她站在走廊里，秋天的冷风从半开的窗户灌进来，吹得她的头发有点乱。她忽然想起几年前在巴黎，她放弃数学去学建筑的那半年。那时候她也站在一条走廊里，面对着一堵空白的墙，想着该怎么把它变成一个空间。

　　"你的类比可能成立，"她最后说，"但需要验证。"

　　墨衍笑了一下。"交易里的所有策略都需要验证。但验证之前的那个直觉——它不用。"

　　他走了。悦儿站在原地，看着他走进走廊尽头的电梯。电梯门合上之前，他朝她点了一下头。

　　悦儿转过身，走回自己的办公室。她打开门，黑板上干干净净——那天晚上她把所有管道都擦掉了。但现在她拿起粉笔，在黑板的正中央画了一根线段。很短。只有一英寸长。

　　然后她让那根线段开始旋转。

　　粉笔在指尖转动，一个方向，又一个方向，无数个方向重叠在一根线段上，像一朵正在绽开的花。

　　她不知道那个叫墨衍的男人会不会再次出现。她也还不知道扎尔会不会成为她此生最重要的合作者。她站在2019年秋天的尽头，面前是一块空白的黑板和一根正在旋转的针。她的一生还没有被定义。挂谷猜想还没有被证明。世界上的所有方向都还没有被穷尽。

　　一切刚刚开始。

　　乾。元亨利贞。