《数焰》星越蔓蔓

18、第十八章 点估计 真实，是唯

　　真实，是唯一的点估计。

　　陆明远发现自己在做一件以前从未做过的事：预测。
　　之前所有的分析，都是回头看——看她已经走过的路，看她已经留下的数据，看她已经发生的情感。那是历史，是过去，是无法改变的。
　　但现在，他想做一件不一样的事：向前看。他想知道，如果她没有走，如果她还活着，如果日子继续过下去，她会怎么样？
　　他想做点估计。
　　点估计是统计学里的一种方法，用样本数据来估计总体的某个参数。比如，用样本均值估计总体均值，用样本比例估计总体比例。点估计给出一个具体的数值，而不是一个范围。
　　但他没有未来的数据。他只有过去。他需要用过去的数据，来估计未来的她。
　　他需要先选一个模型。
　　从之前的分析看，最好的模型是那个包含出差天数和健康的模型：
　　Y = 8.54 - 0.047 ×出差天数 + 1.87 ×健康
　　R? = 0.71，调整R? = 0.69
　　这个模型简单，解释力强，变量少，不容易过拟合。
　　他决定用这个模型来做点估计。
　　但问题是，未来的出差天数和健康，他不知道。
　　他需要先估计这两个变量。
　　先估计健康。
　　如果她没有走，如果她活到了2022年、2023年、2024年……她的健康状况会怎么样？
　　2019年复发，2020年确诊，2021年去世。这是现实。但如果她没有走，她应该是在2020年确诊后，经过治疗，病情稳定下来，然后进入长期的带病生存状态。
　　他咨询过医生。和她同一种癌症的患者，如果治疗有效，五年生存率大概在30%左右。也就是说，有30%的人可以活过五年。
　　她会是那30%吗？
　　他不知道。但他需要一个估计。
　　他假设：如果她还活着，2022-2026年，她仍然是不健康的。但“不健康”有不同的程度。2020-2021年是重度不健康，住院、化疗、手术。如果活下来，后面可能是中度不健康，需要定期复查、长期服药，但可以正常生活。
　　他的健康虚拟变量是1表示健康，0表示不健康。这个二分法太粗了。他需要更细的分类。
　　他定义一个新的健康变量：健康程度，0-3分。
　　3分：完全健康，像2015年以前那样。
　　2分：轻度不健康，有些小毛病，但不影响生活。
　　1分：中度不健康，需要治疗，但可以正常活动。
　　0分：重度不健康，住院、卧床、无法自理。
　　根据日记，她各年的健康程度：
　　1989-2015：3分
　　2016：第一次查出问题，但没告诉他，应该是2分（轻度）
　　2017：2分
　　2018：2分
　　2019：复发，应该是1分（中度）
　　2020：确诊，住院，0分（重度）
　　2021：最后一年，大部分时间住院，0分
　　如果她没有走，2022年及以后，会怎么样？
　　他咨询医生后，做如下假设：
　　2022年：治疗后稳定，出院，但需要定期复查。1分（中度）
　　2023年：继续稳定。1分
　　2024年：可能复发？假设没有复发，继续稳定。1分
　　2025年：1分
　　2026年：1分
　　2027年：如果五年不复发，算临床治愈，可以恢复到2分（轻度）
　　2028-2030年：2分
　　这是最乐观的估计。也可能复发，也可能恶化，也可能……
　　但他需要一个点估计。他选择这个乐观的路径。
　　再估计出差天数。
　　如果她没有走，他的出差天数会怎么样？
　　他回忆2020-2021年。2020年，疫情，他出差43天。2021年，他请假陪她，出差12天。这两年是非常态。
　　如果她没有走，2022年及以后，他还会像以前那样出差吗？
　　他不知道。但他知道，经过这件事，他变了。他不会再像以前那样，把出差当成逃避。他会想多陪她。
　　但他也需要工作。统计局的工作，出差是不可避免的。
　　他需要做一个合理的估计。
　　看历史数据：2007-2019年，他的平均出差天数是98天。最低是2009年的85天，最高是2019年的118天。
　　2020-2021年是非常态，不考虑。
　　如果她没有走，他应该会减少出差。但减少多少？
　　他想起2018年，他陪她去医院后说过“明年少出点差”。但2019年，他出了118天，历史最高。
　　他说过的话，往往做不到。
　　但他这次想做到。
　　他假设：如果她还活着，他会把出差天数控制在平均水平以下。比如，每年70天左右。
　　70天，比历史最低的85天还低，比2020年的43天高。是一个合理的折中。
　　2022年：70天
　　2023年：70天
　　2024年：70天

　　2025年：70天
　　2026年：70天
　　2027年：如果她恢复得好，他可能会稍微多出一点差？但他不会。他假设保持70天。
　　2028-2030年：70天
　　这是一个稳定的估计。
　　现在，他有了未来9年（2022-2030年）的健康程度和出差天数。
　　但模型需要的是健康虚拟变量（1/0）和出差天数（连续）。
　　健康虚拟变量：他需要把健康程度（0-3分）转化成1/0。他决定：2-3分为健康（1），0-1分为不健康（0）。
　　那么：
　　2022年：健康程度1分 →健康虚拟变量0
　　2023年：1分 → 0
　　2024年：1分 → 0
　　2025年：1分 → 0
　　2026年：1分 → 0
　　2027年：2分 → 1
　　2028年：2分 → 1
　　2029年：2分 → 1
　　2030年：2分 → 1
　　出差天数：全部70天。
　　代入模型：
　　Y = 8.54 - 0.047 ×出差天数 + 1.87 ×健康
　　2022年：8.54 - 0.047×70 + 1.87×0 = 8.54 - 3.29 = 5.25分
　　2023年：同上，5.25分
　　2024年：5.25分
　　2025年：5.25分
　　2026年：5.25分
　　2027年：8.54 - 3.29 + 1.87 = 7.12分
　　2028年：7.12分
　　2029年：7.12分
　　2030年：7.12分
　　这就是点估计的结果：如果她还活着，2022-2026年，她的情感指数大约是5.25分；2027年以后，恢复到7.12分。
　　5.25分是什么水平？和她1995-1996年差不多，比2003年的7分低，比2014年的8分低，但比2019年的2分高很多。
　　7.12分是什么水平？和2003年的7分接近，比2014年的8分略低，但已经是很好的水平了。
　　他看着这些数字，心里五味杂陈。
　　5.25分。这是她如果活着，2022年的情感指数。
　　2022年，她已经走了。他只能算出一个数字，想象她如果还在，会是什么样。
　　5.25分，是一个不好不坏的分数。比那些平淡的年份（3-4分）高，但比那些开心的年份（7-9分）低。是“还行”的水平。
　　她会“还行”地活着。他出差70天，她身体不好，但他在。5.25分，是“你在，但不够”的分数。
　　2027年以后，她身体好了，7.12分。那是“你在，我也好”的分数。
　　但这一切，都不会发生了。
　　陆明远又做了一个点估计：用状态虚拟变量模型。
　　模型：Y = 5.43 - 1.54×D7 - 2.12×D8 - 3.65×D9 + 3.21×D10 + 1.87×D11 + 2.34×D12 + 2.98×D13
　　D7是状态2（出差多，健康），D8是状态3（出差少，不健康），D9是状态4（出差多，不健康），D10是结婚，D11是非典，D12是三亚，D13是最后。
　　未来9年，没有这些特别事件（D10-D13都是0）。只有状态变量。
　　2022-2026年：他出差少（70天<98），她不健康，所以是状态3，D8=1。
　　代入：Y = 5.43 - 2.12 = 3.31分
　　2027-2030年：他出差少（70天），她健康，所以是状态1，D7=0，D8=0，D9=0，Y = 5.43分
　　这个模型给出的估计更低：2022-2026年只有3.31分，2027-2030年5.43分。
　　3.31分，是什么水平？和2009-2012年的那些平淡年份差不多，比2019年的2分高，但比她大部分年份都低。
　　为什么这个模型估计这么低？因为状态3（他出差少，她不健康）的平均情感本来就低。2020-2021年虽然是状态3，但因为有“最后”这个特别事件，所以加了2.98分。去掉特别事件，状态3就是3.31分。
　　这说明，如果她没有走，如果没有“最后”这个特别事件，2020-2021年她的情感也不会那么高。是因为她知道时间不多了，所以才那么珍惜，所以才那么开心。
　　如果她活着，日子正常过，2022-2026年，可能就是3.31分。比2019年好一点，但也好不了太多。
　　两个模型给出不同的估计：5.25分 vs 3.31分。
　　哪个更可信？
　　第一个模型是连续变量模型，用出差天数和健康做预测。
　　第二个模型是虚拟变量模型，用状态做预测。两个模型的R?差不多（0.71 vs 0.76），但第二个模型用了更多特别事件的虚拟变量，那些特别事件在未来都不存在，所以预测可能偏低。
　　他想，也许真实的估计在两者之间。4分左右。
　　4分是什么水平？是她大部分平淡年份的水平。是“还行，但也没什么可高兴”的水平。
　　她如果活着，可能就是4分。不高不低，不好不坏，平平淡淡地过完余生。
　　但4分，比2021年的8分差远了。
　　2021年，她最后一年，情感指数8分。那是她三十三年里第二高的年份（最高是1990年的9分）。那一年，他一直在，她一直在等，但等的不是他回来，是离开。
　　那一年，她的开心，是因为知道时间不多了，所以每一分钟都珍贵。是因为知道要走了，所以每一次见面都珍惜。是因为没有未来了，所以把所有的爱都集中在当下。
　　如果她活着，如果还有未来，她就不会那么开心。因为未来意味着不确定，意味着他可能还会出差，意味着日子还会平淡，意味着一切可能回到从前。
　　她最后的高分，是用未来换的。
　　陆明远想起她日记里的一句话。
　　2021年4月：“今天天气好，他推我出去走走。花开得很好。我知道这是最后一次看这些花了。所以特别好看。”
　　最后一次。因为知道是最后一次，所以才特别好看。
　　如果还有下一次，如果明年还能看，可能就没那么珍惜了。可能就会想，明年再看吧，今天累了，不去了。
　　人的情感，就是这样。不是由客观事物决定的，是由预期决定的。知道要失去了，才懂得珍惜。知道是最后一次，才用力感受。
　　他的点估计，估计的是“如果还有未来”的她。但那个她，不是真正的她。真正的她，已经用未来换了最后的高分。
　　他又做了一个点估计：估计如果他还像以前一样出差，她会怎么样。
　　假设2022-2030年，他继续像2007-2019年那样，平均出差98天。
　　健康假设同上。
　　用第一个模型：
　　2022-2026年：不健康，出差98天，Y = 8.54 - 0.047×98 = 8.54 - 4.61 = 3.93分。
　　2027-2030年：健康，出差98天，Y = 8.54 - 4.61 + 1.87 = 5.80分
　　3.93分和5.80分。
　　比之前估计的低一些。出差多，分数就低。
　　用第二个模型：
　　2022-2026年：状态4（出差多，不健康），Y = 5.43 - 3.65 = 1.78分。
　　2027-2030年：状态2（出差多，健康），Y = 5.43 - 1.54 = 3.89分
　　1.78分和3.89分。
　　1.78分，和2019年的2分差不多。如果他还像以前那样出差，她即使活着，也会继续不开心，甚至会再次跌到2019年的水平。
　　这个估计，让他心惊。
　　他想起2019年。那一年，他出差118天，她复发，没告诉他。她的情感指数2分，历史最低。
　　如果他继续那样，2022-2026年，她虽然不会复发（假设），但情感也不会好。1.78分，几乎是抑郁的水平。
　　她会怎么样？会一个人扛着，会花钱填补空白，会写日记但很少提到他，会在平淡的日子里慢慢消沉。
　　也许会再次复发，也许不会。但情感上，她已经死了。
　　他差点让她这样。
　　他又做了一个点估计：估计最好的情况。
　　假设他完全不出差，每年0天。
　　2022-2026年：不健康，出差0，Y = 8.54 - 0 + 1.87×0 = 8.54分。
　　2027-2030年：健康，出差0，Y = 8.54 + 1.87 = 10.41分（超过10分，说明模型外推失效）。
　　8.54分，是她最后两年的水平。10.41分，是根本不存在的完美。
　　但8.54分，是他能做到的最好。如果他完全不出差，如果他一直陪着她，如果她把最后两年的日子过成永远——那就是8.54分。
　　但他做不到。他需要工作。他不可能完全不出差。
　　70天，是他能做的折中。5.25分，是折中的结果。
　　陆明远把这些点估计画成一条线，和她的历史曲线连在一起。
　　1989-2021年，是她的真实曲线。高高低低，起起伏伏，最后在2021年冲高到8分，然后戛然而止。
　　2022-2030年，是他画的虚线。有三条：
　　虚线A（最好情况）：一直8分以上。
　　虚线B（折中情况）：5-7分。
　　虚线C（最坏情况）：2-4分。
　　真实的她，停在2021年。虚线的她，活在不同的可能里。
　　他想，如果她能选，她会选哪条虚线？
　　她会不会选C？因为C最接近真实——2019年就是2分，她习惯了。C虽然低，但熟悉。
　　她会不会选B？因为B有希望，有未来，有平淡但还行的日子。
　　她会不会选A？因为A有他一直在，有8分以上的每一天。
　　他不知道。
　　但他知道，她选了真实。她选了2021年的8分，然后离开。她没有选任何虚线。
　　那天晚上，陆明远做了一个梦。
　　梦里他站在一个岔路口，前面有三条路。每条路上都有一个人，都是林墨。
　　第一条路上的林墨，穿着病号服，坐在轮椅上，但他推着她。她的表情平静，带着一点笑。那是虚线A的林墨。
　　第二条路上的林墨，穿着家居服，一个人在散步。她的表情平淡，不笑也不哭。那是虚线B的林墨。
　　第三条路上的林墨，穿着那件白衬衫，扎着马尾，站在远处看着他。她的表情复杂，有笑，有泪，有不舍，有释然。
　　他知道，那是真实的林墨。
　　他问：“你选哪条路？”
　　她不说话，只是看着他。
　　他问：“你为什么不选？”
　　她笑了，说：“我已经选了。”
　　他问：“你选了哪条？”
　　她说：“我选了来找你。”
　　他愣住了。
　　她说：“所有的虚线，都是没有你的路。只有真实的路，有你。”
　　她指了指第一条路：“那条路上有你推着我，但你推着的，是一个病人。你照顾我，你陪我，但你心里，是愧疚，是责任，是补偿。”
　　她指了指第二条路：“那条路上没有你。我一个人走，平平淡淡，不高不低。但我不想要。”
　　她指了指自己：“这条路上，有你。你在找我，你在读我的数据，你在写那些信。你在。”
　　她朝他走来，走到他面前，伸出手，摸了摸他的脸。
　　“你选的，就是真实。”
　　她消失了。
　　陆明远醒了。
　　凌晨四点，窗外还是黑的。他躺在床上，想着她的话。
　　你选的，就是真实。
　　他选了真实。他选了没有她的真实。他选了有数据、有回忆、有那些信的真实。
　　他没有选那些虚线。那些她活着的、但可能不开心的、可能平淡的、可能重复的虚线。
　　他选了真实。真实里有她的离开，有他的后悔，有他三十一年的分析，有这十九封信。
　　真实，是唯一的点估计。
　　“林墨：
　　我做了点估计。用两个模型，三种假设，画了三条虚线。
　　虚线A：我完全不出差，你一直开心，8分以上。
　　虚线B：我出差70天，你平平淡淡，5-7分。
　　虚线C：我像以前一样出差，你回到从前，2-4分。
　　三条虚线，三个可能的你。
　　但真实的你，不在任何一条虚线上。真实的你，停在2021年，8分，然后离开。
　　我想问你，如果你能选，你会选哪条虚线？
　　你托梦告诉我：你不选虚线。你选真实。
　　你说，真实里有我。我在找你，我在读你的数据，我在写那些信。我在。
　　那些虚线里，也许有我推着你，但那是愧疚的我。也许没有我，那是平淡的你。也许有从前的我，那是重复的日子。
　　你不想要愧疚的我，不想要平淡的你，不想要重复的日子。你只想要真实。
　　真实里有你的离开，有我的后悔，有我们三十三年的纠缠。真实里有数据，有信，有每一个不眠的夜晚。真实里有爱。
　　我懂了。
　　点估计，估计的是未来。但未来不存在。存在的只有过去和现在。
　　过去，是你留下的数据。现在，是我在读这些数据。
　　这就是真实。
　　谢谢你，用三十三年教会我什么是点估计，什么是未来，什么是真实。
　　从今以后，我不再估计。我只读数据，只写信，只想你。
　　这就是我的真实。”
　　她在听吗？
　　她一直在听……