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7、测验时刻的无声相助   周 ...


  •   周三下午的数学课,梧桐七中高二(9)班教室里浮动着微妙的紧绷感。张老师抱着一摞试卷踏入教室时,窗外的阳光正好被流云遮蔽,室内光线骤然暗了几分,像提前降临的暮色。
      “临时小测。”张老师将试卷放在讲台上,推了推金属边框眼镜,“四十五分钟,考察近期所学的三角函数与平面向量综合应用。”
      教室里响起一片压抑的哀叹。
      “临时?”林北在后排小声嘀咕,“太突然了吧……”
      “上周提过的。”苏若熙轻声提醒,“张老师明确说过,你肯定没记笔记。”
      试卷依次传下,纸张摩擦声在寂静中格外清晰。顾挽星接过试卷,目光迅速扫过题目——前五题基础,中间三题中等难度,最后两道压轴题……他的眉头渐渐锁紧。
      末题题干冗长,涉及三角函数、向量与几何的综合运用,还要求至少用两种方法证明。这分明是竞赛难度的拓展。
      教室里只剩笔尖划过纸面的沙沙声。窗外梧桐枝叶在风中摇曳,光影在课桌上晃动,时间如水滴般坠落。
      顾挽星做到倒数第二题时停滞了。这是一道关于向量共线条件的证明题,他尝试了两种思路,都在某个环节推导不下去。草稿纸上爬满纠缠的算式,像理不清的线团。
      他悄悄侧目看向身旁的江鸣朽。
      江鸣朽已做到最后一道题。他的答题卡整洁得惊人——字迹工整如印刷,步骤清晰分明,竟无一处涂改。此刻他正审视着那道压轴题,右手食指在桌面轻敲,节奏稳定如钟摆。
      顾挽星咬了咬下唇,埋头继续苦思。二十分钟过去,倒数第二题依然毫无进展。额角渗出细密汗珠,握笔的指尖微微发颤。
      就在这时,一张草稿纸从旁边轻轻推了过来。
      顾挽星怔了怔,转头看去。江鸣朽仍专注地看着自己的试卷,仿佛那张纸与他无关。但纸上确凿地写着字——工整清晰的解题步骤,正是顾挽星卡住的那道题的完整解法。
      更让他惊讶的是,江鸣朽列出了三种解法。第一种是常规向量坐标法,第二种是几何法,第三种……竟用到了复数。
      顾挽星的心脏猛跳了一下。他急忙看向讲台——张老师正低头阅书,未曾注意这边。又环视四周——前排同学埋头苦算,后排的林北正抓耳挠腮,苏若熙坐姿笔挺,认真作答。
      他深吸一口气,开始研读纸上的解法。江鸣朽的思路清晰得令人惊叹,每一步都有简短标注,阐明为何如此转化。尤其是第三种复数解法,顾挽星从未想过向量问题还可这般处理。
      按照第一种方法,顾挽星终于推导出正确答案。他长长舒了口气,在答题卡上写下步骤。完成时,距交卷还剩十分钟。
      最后那道压轴题,顾挽星只来得及写出一半思路。交卷铃响起时,他不甘地放下笔。
      “好了,停笔。”张老师站起身,“从后往前传。”
      试卷收齐后,教室里涌起一片哀鸣。
      “最后那题什么鬼啊!”
      “我连题目都没读懂……”
      “张老师这难度太离谱了!”
      林北瘫在椅子上:“完了完了,这次肯定不及格。挽星,你最后那题做出来没?”
      顾挽星苦笑:“做了一半,后面来不及了。”
      “那也比我们强。”林北转向江鸣朽,“江同学,你应该全做出来了吧?我看你写得特别快。”
      江鸣朽正整理文具,闻言抬起头:“尚可。”
      “肯定不只是尚可。”林北来了兴致,“最后那题,你用了几种方法?张老师要求至少两种。”
      江鸣朽沉默几秒:“三种。”
      教室里骤然安静。周围几个同学纷纷转头,惊讶地看向江鸣朽。最后那题的难度有目共睹,能做出一种方法已属不易,三种?这简直超越常理。
      “三种?”一个声音从教室后排传来。
      陈思哲走了过来。这位总坐在角落的物理竞赛生推了推眼镜,镜片后的眼睛里闪着兴奋的光:“你用了复数法?”
      江鸣朽点头。
      “果然!”陈思哲的语气难得激动,“看到题目的瞬间我就想到可用复数处理,但时间不够,只写完一种方法。另外两种是什么?”
      “向量投影与几何变换。”江鸣朽说。
      “几何变换?”陈思哲眼睛更亮了,“是仿射变换还是……”
      “相似变换。”江鸣朽从书包里取出另一张草稿纸——刚才推给顾挽星的那张已收起,这张是全新的,“在这里。”
      陈思哲接过草稿纸,看得极为专注。嘴唇无声翕动,手指在空中比划,似在脑中重现整个推导过程。约一分钟后,他抬起头,镜片后的眼睛里满是赞叹:
      “太精妙了!用相似变换将一般三角形化为等边三角形,完全避开复杂的角度计算。这思路……我从未想过。”
      “其实是从一道物理题获得的启发。”江鸣朽的声音依然平静,“力学问题中常用类似方法简化模型。”
      “物理题?”陈思哲更兴奋了,“哪道题?是竞赛题吗?我能看看吗?”
      “是以前做过的题目。”江鸣朽说,“笔记本里有记录,明日可以带给你看。”
      “太好了!”陈思哲如获至宝,“谢谢!”
      这一幕被全班同学尽收眼底。陈思哲在7班是出了名的“物理痴人”,除物理外几乎对一切无感,也极少主动与人交流。此刻他竟对江鸣朽表现出如此热情,足见江鸣朽的水平。
      苏若熙走过来,笑容温柔:“看来我们班又多了位学霸。江鸣朽,陈思哲,下次班会我想请你们做学习经验分享,可以吗?”
      陈思哲看向江鸣朽,江鸣朽点头:“可以。”
      “那太好了。”苏若熙说,“具体时间我稍晚与你们商量。”
      课间休息时,顾挽星小声对江鸣朽说:“谢谢你刚才的草稿纸。若不是你,我那道题肯定做不出来。”
      “无妨。”江鸣朽说,“那道题的关键在于将向量条件转化为几何关系。你卡住的地方,是因为试图直接计算,未先分析结构。”
      “分析结构?”
      “嗯。”江鸣朽拿起笔,在草稿纸上画了个简图,“你看,题目给的条件其实暗示了这三个点共圆。若能先看出这一点,后续便简单了。”
      他边画边讲解,声音平静清晰。阳光从窗户斜射而入,在他侧脸上投下柔和光影,那颗泪痣在光线下如一颗温柔的星屑。
      顾挽星认真聆听,忽然觉得那些复杂的数学题也不再那么可怖。原来解题如同探案,须先寻得线索,再顺藤摸瓜。
      “江鸣朽,”顾挽星忍不住问,“你怎能想到这么多方法?我连一种都费力。”
      江鸣朽放下笔,思忖片刻:“或许……是因为我喜欢物理。”
      “物理?”
      “嗯。”江鸣朽说,“在物理中,同一现象可用不同理论框架解释。譬如光的本质,既是波又是粒子。数学题亦然,同一问题,可从代数、几何、分析不同角度切入。多尝试不同视角,思路自会打开。”
      他说这些话时,眸中有一种特别的光。那是沉浸于热爱领域时的光,纯粹而专注。
      顾挽星看得有些出神。他忽然想起江鸣朽笔记本扉页上的字句:【物理是宇宙的语言】。
      或许对江鸣朽而言,数学与物理确非仅是学科,而是理解世界的方式。
      林北从前排转过头来:“我说你们俩,下课了还讨论学习,太刻苦了吧?走走走,出去透透气。”
      操场上,秋日阳光正好。几个男生在打篮球,女生们三三两两坐在看台聊天。梧桐叶已开始泛黄,在风中沙沙作响。
      林北伸展手臂:“终于活过来了!数学课简直要命。江鸣朽,你真的太强了,最后那题三种方法……我连题目都没看懂。”
      “多练习便会。”江鸣朽说。
      “说得轻巧。”林北苦笑,“对了,陈思哲那家伙平日不理人的,今天竟主动找你。你俩往后是不是要组成‘学霸联盟’?”
      江鸣朽未答话,只望着远处的篮球场。那里正进行一场三对三,球鞋摩擦地面的声音清脆而有节奏。
      “陈思哲人挺好的。”顾挽星说,“只是不善表达。他以前也帮我解过物理题,虽然讲得特别快,我常跟不上。”
      “那是因为你基础不够扎实。”江鸣朽忽然说。
      顾挽星一愣。
      “陈思哲的讲解是典型的竞赛思维——默认对方已掌握所有前置知识。”江鸣朽转向他,“你需先将基础补牢。三角函数那一章,你尚有数个公式未记熟。”
      顾挽星脸颊微热:“你怎知……”
      “看你做题时的反应。”江鸣朽说,“明日开始,我每日为你出五道基础题。做完后我讲解。”
      这提议来得突然,顾挽星全然未及反应。待他回神,江鸣朽已走向篮球场边,似乎在观察场上球员的跑位。
      林北碰碰顾挽星的手臂,压低声音:“听见没?人家要给你开小灶。挽星,你这同桌对你真是没话说。”
      “他只是……好意。”顾挽星小声道,心中却涌起暖流。
      “好意?”林北挑眉,“江鸣朽像是会随意对旁人‘好意’的人吗?苏若熙今日找他商量班会分享,他都犹豫片刻。但主动提出为你补课——这待遇,啧啧。”
      顾挽星不知如何作答。他望着江鸣朽立于篮球场边的背影,米白色毛衣在秋日阳光下显得格外柔和。
      或许林北说得对,江鸣朽待自己确实有所不同。但究竟何处不同,顾挽星自己也说不分明。
      下午最后一节自习课,张老师将批改好的小测卷发了下来。
      顾挽星紧张地看着发卷同学越来越近。试卷落在桌面时,他深吸一口气,翻开——
      78分。
      他怔住了。这是他数学小测有史以来的最高分。虽不算特别优异,但对他这数学苦手而言,已是巨大进步。
      最后那道压轴题,他写出一半思路,张老师给了步骤分。倒数第二题,因江鸣朽的帮助,他得了满分。
      顾挽星转头看向江鸣朽。江鸣朽的试卷平放桌上,右上角一个醒目的“100”,旁有张老师用红笔写的评语:【思路巧妙,解法多样,优秀。】
      “你满分!”顾挽星忍不住道。
      江鸣朽点头,将试卷收入文件夹。他神色平静,仿佛满分是再平常不过的事。
      但顾挽星注意到,他唇角似乎扬起极细微的弧度。
      放学时,陈思哲果然又来寻江鸣朽。两人在走廊上讨论那道压轴题的变式,语速迅疾,用的皆是顾挽星听不懂的专业术语。
      苏若熙走过来,笑着对顾挽星说:“看来我们班的学习氛围要被他俩带动起来了。方才好几个同学跟我说,想请江鸣朽和陈思哲帮忙讲题。”
      “好事。”顾挽星说。
      “是啊。”苏若熙望向正热烈讨论的两人,“江鸣朽转来之后,我们班似乎多了许多可能性。”
      天色渐晚时,顾挽星与江鸣朽并肩走出校门。梧桐叶在晚风中飘落,在地面铺开一层金黄。
      “江鸣朽,”顾挽星忽然说,“明日开始的基础题……我真的可以做吗?会否太麻烦你?”
      江鸣朽停下脚步,转首看他。暮色中,他的眼眸在路灯下泛着温柔的琥珀色光。
      “不麻烦。”他说,“你愿学,我便愿教。”
      很简短的一句,却让顾挽星的心跳漏了一拍。
      两人在路口分别。顾挽星望着江鸣朽的背影消融于暮色,许久才转身归家。
      那夜,顾挽星翻开数学课本,重读三角函数章节。这一次,他读得格外认真。因为他知晓,明日有人会检查他的功课。
      而在城市另一端,江鸣朽坐于书桌前,翻开那本深蓝色笔记本。他在新的一页写下今日日期,继而开始整理今日那道压轴题的各种解法。
      写完三种解法后,他顿了顿,在页面角落添上一行小字:
      【今日教他解题。他学得认真。】
      笔尖停顿,墨迹在纸上洇开一个柔和的小点。
      【明日始,每日五题。】
      合上笔记本时,窗外的月已升得很高。清冷月辉洒满书桌,也落在那行小字上。
      江鸣朽想起顾挽星看到78分时亮起的眼眸,想起他说“我真的可以做吗”时小心翼翼的语气,想起暮色路灯下那双盛满期待的眼睛。
      或许,帮助一个人进步,亦是件有意义的事。
      至少,看见那人因进步而欣喜的模样,自己的心底也会漾开一丝暖意。
      窗外秋夜深静,而他笔尖之下,一段关于“靠近”与“成长”的故事,正悄然写下新的刻度。
note 作者有话说
第7章 测验时刻的无声相助

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作者公告
作者本人这边儿需要对前面章节做出修改,所以先锁文了,改完的章节会解锁。
……(全显)